- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）某中学校本课程共开设了
共
门选修课,每个学生必须且只能选修
门选修课,现有该校的甲、乙、丙
名学生.
（Ⅰ）求这名学生选修课所有选法的总数；
（Ⅱ）求恰有
门选修课没有被这名学生选择的概率；
（Ⅲ）求
选修课被这名学生选择的人数
的分布列和数学期望.- 答案：（Ⅰ）64 ；（Ⅱ）
；（Ⅲ）见解析 - 试题分析：（Ⅰ）由分步计数原理得名学生选修课所有选法的总数为
种；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式先求出事件所包含的基本事件个数，先从4门课程中选2门，其次从3名学生中选2人，再从所选2门课程中选1门共有
种；（Ⅲ）求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列；④利用期望定义得出
试题解析：（Ⅰ）每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数
2分
（Ⅱ）设“恰有门选修课没有被这名学生选择”为事件
,则
,即恰有门选修课没有被这名学生选择的概率为. 5分
（Ⅲ）的所有可能取值为
,且
, 
,
, 
9分
所以的分布列为
所以的数学期望
. 12分
或:因为选修课被每位学生选中的概率均为
,没被选中的概率均为
.
所以的所有可能取值为,且
,
, 
,
, 
9分
所以的分布列为
所以的数学期望
. 12分
考点：古典概型、分布列、期望
