（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且（）.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和 Wap版

试题详情及答案解析: （本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且（）.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为,求证:（）；; 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析; 试题分析：（Ⅰ）数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n的关系是a_n＝若a₁适合S_n－S_n_－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a_n；若a₁不适合S_n－S_n_－1，则用分段函数的形式表示．（Ⅱ）方法一利用进行放缩，方法二先证,然后利用进行放缩.
试题解析：（Ⅰ）当时,,解得或（舍去）．   2分
当时,,,相减得,   4分
即,又,所以,则,
所以是首项为,公差为的等差数列,故．                6分
（Ⅱ）证法一:当时,．                   7分
当时, 10分
所以

.
综上,对任意,均有成立.                     14分
证法二:当时,．                   7分
当时,先证,即证显然成立.
所以                  10分
所以
,
综上,对任意,均有成立.                        14分
考点：数列通项及前n项和的应用

2015届广东省中山一中等七校高三12月联考理科数学试卷（带解析）