- 试题详情及答案解析
- （12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．
（1）左图是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；
（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．- 答案：（1）
，（2） 1人，1人，4人，（3）
． - 试题分析：（1）对于频率分布直方图要注意以下几点a直方图中各小长方形的面积之和为1；b直方图中纵轴表示
，故每组样本的频率为组距×，即矩形的面积；c直方图中每组样本的频数为频率×总体数．
(2)分层抽样中各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即
（3）通过列举法将基本事件总数和事件所包含的基本事件个数求出再利用古典概型概率计算公式即可
试题解析：（1）由题设可知，
， 
． 2分
（2）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取
名学生，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为
，第2组的人数为，第3组的人数为
，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． 6分
（3）设第1组的1位同学为
，第2组的1位同学为
，第3组的4位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有：
共
种可能． 9分
其中2人年龄都不在第3组的有：
共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为
． 12分
考点：统计、概率