- 试题详情及答案解析
- 已知椭圆
的离心率为
，其左右焦点分别为
、
，
，设点
，
是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积
．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
为定值，并求该定值．- 答案：（1）
；（2）
为一定值- 试题分析：（1）求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体解法是先确定焦点的位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．（2）圆锥曲线中的定值与定点问题是高考的常考题型，运算量较大，解题思维性较强．解决这类问题一般有两种方法：一是根据题意求出相关的表达式，再根据已知条件列出方程组（或不等式），消去参数，求出定值或定点坐标；二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标，再从一般情况进行验证．
试题解析：（1）依题意，
，而，∴
，
，
则椭圆的方程为：；（6分 ）
（2）由于
，则
，
（8分 ）
而
，
，则
，
，
∴
，则
，（11分 ） 
，展开得 为一定值（14分 ）
考点：椭圆及椭圆定点、定值问题