- 试题详情及答案解析
- 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集
与
,且满足
,
,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（ ）| A．没有最大元素,有一个最小元素 |
| B．没有最大元素,也没有最小元素 |
| C．有一个最大元素,有一个最小元素 |
| D．有一个最大元素,没有最小元素 |
- 答案：C
- 试题分析：A正确，例如M是所有
的有理数,N是所有
的有理数。B正确，如M是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，N是所有平方大于2的正有理数。显然M和N的并集是所有的有理数，因为平方等于2的数不是有理数。D正确，如例如M是所有
的有理数，N是所有
的有理数。C错；M有最大元素a，且N有最小元素b是不可能的，因为这样就有一个有理数不存在于M和N两个集合中，与M和N的并集是所有的有理数矛盾
考点：集合新定义问题