- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）叙述并证明余弦定理
- 答案：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍．证明详见解析．
- 试题分析：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍．或：在
ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有
；
；
根据向量的平方与向量模的关系有：
,再由向量的减法可得：
代入前式，然后展开，再注意到
，就可证明；同理可证其他两个．
方法一： 如图
即,同理可证,.
方法二：已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则
,
=
,同理可证：，
.
考点：平面向量数量积的应用.