- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数在区间
上的最小值和最大值．- 答案：（1）
；（2）最大值为
，最小值为-1- 试题分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式将
化为
即可解决；（2）利用函数在区间上的单调性可求得最大值与最小值分别为
或者作出函数在一个周期的图象，利用图象求出最大值与最小值
试题解析：（1）
．（3分）
因此，函数的最小正周期为．（5分）
（2）解法一 因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，
又
，
，
，（11分）
故函数在区间上的最大值为，最小值为
．（12分）
解法二 作函数在长度为一个周期的区间
上的图象如图：（11分）
由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为
．（12分）
考点：二倍角、辅助角及三角函数的最值、图象