- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面 ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．- 答案：（1）见解析；（2）见解析
- 试题分析：（1）判断或证明线面平行的常用方法：
1.利用线面平行的判定定理2．利用面面平行的性质3.利用面面平行的性质，利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等；（2）判定面面垂直的方法：1.面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；2.面面垂直的判定定理（
）．
试题解析：（1） 连接AC、OE，AC
BD=O， （1分）
在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO， （3分）
又∵EO
平面EBD ，PA 
平面EBD，∴PA //BDE． （6分）
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD． （8分）
又∵BDAC，∴BD平面PAC． （10分）
又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． （12分）