- 试题详情及答案解析
- 如图，
为⊙O的直径，
是弦，且
于点E．连接
、
、
。
（1）求证：
=
．
（2）若
=18cm，=
，求⊙O的半径．- 答案：（1）证明见解析；（2）26.
- 试题分析：（1）先根据垂径定理求出
，再根据圆周角定理即可得出∠BCD=∠BAC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，在Rt△OCE中根据勾股定理求出R的值，进而可得出结论．
试题解析：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴，
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠BAC，
∴∠ACO=∠BCD；
（2）设⊙O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，
∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴CE=
CD=×24=12，
在Rt△OCE中，
OE2+CE2=OC2，即（18-r）2+122=r2，解得r=13，
∴AB=2×13=26．
考点：1垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．