- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）如图，在
中，
，
，
．点
、
都是斜边
上的动点，点从
向
运动（不与点重合），点从向运动，
．点
、
分别是点、以、为对称中心的对称点，
于，交
于点
．当点到达顶点时，、同时停止运动．设
的长为
，
的面积为
．
（1）求证：
∽
；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当为何值时，为等腰三角形?- 答案：（1）证明有两组角对应相等，过程略；（2）
；
（3）
或
或
或
- 试题分析：（1）由点对称可得
，再加上
和，即可利用两组角对应相等得到两个三角形相似；（2）要求的面积，需求得
和
，根据相似三角形的相似比，可得
，而要求，需分类讨论，临界点为
，所以分成
和
分别求解，最后写成分段函数即可；（3）同（2），仍需要分成和分别讨论，而在每一种情况下还需要对等腰三角形哪两边相等进行分类讨论.
试题解析：（1）
、关于点成中心对称， 
，
∽
（2）①如图，
当时，
，由相似得
此时
②如图，
当时，
，由相似得
此时
关于的函数解析式为.
（3）①如图，
当时，
Ⅰ）若
，
由相似得
，又
，
；
Ⅱ）
，显然
、
不可能；
②如图，
当时，
Ⅰ）若，由相似得，又
，
；
Ⅱ）若，此时点、分别与、重合，
；
Ⅲ）若，则
∽
，
，
，
综上，当或或或时，是等腰三角形.
考点：1.相似三角形的判定及性质；2.点对称的性质；3. 分类讨论.