- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．- 答案：（1）证明见解析；（2）8.
- 试题分析：（1）、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形
（2）、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8
试题解析：（1）在▱ABCD中，
AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴
,
．
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形
（2）∵AD=AE，∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴DE=AD=2，
又∵BE=AE=2，
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．
考点：1.平行四边形的判定与性质；2.三角形中位线定理．