- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．- 答案：（1）说明见解析；（2）
．- 试题分析：（1）要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长．
试题解析：（1）连接OD，则OD=OB，
∴∠B=ODB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．（2分）
∴∠ODE=∠DEC=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．（1分）
∴
．
又∵AB=AC，
∴CD=BD=
，∠C=∠B=30°．
∴
．
考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．