- 试题详情及答案解析
- 如图，在直角坐标系中，二次函数y=x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标。- 答案：（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.
- 试题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．
试题解析：①∵函数的图象与x轴相交于O，
∴0=k+1，
∴k=-1，
∴y=x2-3x，
②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，
∵△AOB的面积等于6，
∴
AO•BD=6，
当0=x2-3x，
x（x-3）=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
即4=x2-3x，
解得：x=4或x=-1（舍去）．
又∵顶点坐标为：（1.5，-2.25）．
∵2.25＜4，
∴x轴下方不存在B点，
∴点B的坐标为：（4，4）.
考点：二次函数综合题．