- 试题详情及答案解析
- （本题满分7分）已知关于
的方程
．
（1）试说明：无论
取什么实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰
的一边长
为1，另两边长
、
恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．- 答案：（1）证明
，过程略；（2）
- 试题分析：（1）证明一元二次方程总有实根，基本思路是证明
，并利用不等式的性质即可；（2）因题中并未指出哪条边是腰，故需分类讨论，若
，则可根据
求出进而求出周长，若
或
，则可将
代入方程求出进而求出周长，其中也要注意所求三边长是否能构成三角形.
试题解析：（1）
无论取何值，方程总有实数根；
（2）①当时，
此时方程化为
解得
，
能组成三角形 
的周长
；
②当或时，把代入方程，得
，解得
此时方程化为
，解得
，
不能组成三角形，舍
综上，的周长为.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.分类讨论；3.三角形三边关系.