- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）将
绕点
按逆时针方向旋转
度，并使各边长变为原来的
倍，得
，如图①，我们将这种变换记为
．
（1）如图①，对作变换
得，则
；直线
与直线
所夹的锐角为 度；
（2）如图②，中，
，
，对作变换 得，使点
、
、
在同一直线上，且四边形
为矩形，求和的值；
（3）如图③，中，
，
，
，对作变换得，使点、、
在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值．- 答案：（1）
，
；（2）
，
；（3）
，
- 试题分析：（1）根据题意有
∽，且相似比为
，故面积比为相似比的平方，而所求角度可以放在一个三角形中，利用变幻时对应角相等即可解得；（2）根据矩形的性质易得
，即为，再根据
和已求的
可得
，则也可求得；（3）在求时，根据等边对等角以及平行四边形性质易得，在求时关键是要判断出
，将平行四边形一组对别分别用含的代数式表示，再根据平行四边形对边相等构造方程，解出后验根，取合适的值.
试题解析：（1）由题意得∽，且相似比为 
记与
交于
，与
交于
，
（2）四边形是矩形 
，即
、、在同一直线上， 
，即
（3）四边形是平行四边形 
， 
，即
，
解得
考点：1.相似三角形的性质；2.含
的直角三角形的性质；3.平面几何和方程的综合应用.