- 试题详情及答案解析
- 如图，⊙O与
的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知
，⊙O的半径为12，弧DE的长度为
．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．- 答案：（1）证明见解析；（2）60．
- 试题分析：（1）要证明DE∥BC，可证明∠EDA=∠B，由弧DE的长度为4π，可以求得∠DOE的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA的度数，即可证明结论．
（2）根据90°的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE与CF的长度，即可得到答案．
试题解析：（1）证明：连接OD、OE，
∵AD是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，
又∵弧DE的长度为4π，
∴4π=
，
∴n=60，
∴△ODE是等边三角形，
∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，
∴∠B=∠EDA，
∴DE∥BC．
（2）连接FD，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠C=90°，
∴FD是⊙0的直径，
由（1）得：∠EFD=
∠EOD=30°，FD=24，
∴EF=12
，
又∵∠EDA=30°，DE=12，
∴AE=4，
又∵AF=CE，∴AE=CF，
∴CA=AE+EF+CF=20，
又∵tan∠ABC=tan30°=
∴BC=60．
考点：1切线的性质；2．弧长的计算．