- 试题详情及答案解析
- 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）- 答案：（1）1.2米；（2）约为4.9米．
- 试题分析：（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．
（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数
即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．
试题解析：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．
（2）过点B作BM⊥AH，垂足为M．
由题意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．
在Rt△AMB中，
∵，
∴AB=
（米）．
∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米．
考点：解直角三角形的应用．