- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）已知点
是抛物线
的焦点．
（1）求抛物线方程；
（2）若点
为圆
上一动点，直线
是圆在点
处的切线，直线与抛物线相交于
两点（
在
轴的两侧），求平面图形
面积的最小值．
- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）由条件可知
，
，则抛物线的方程为；（2）由题意可知直线的方程为
，与抛物线方程联立消去
可得
，设
，
，再由
，
在轴两侧，可得
，从而可知
，再由示意图，考虑到
，即可知求四边形
面积的最大值等价于求
的最大值，从而
，当且仅当
时等号成立，
∴
，即平面图形面积的最小值为
．
试题解析：（1）∵是抛物线的焦点，∴，，即抛物线方程为 2分；（2）由题意，可知直线的方程为，即
，联立直线l与抛物线方程
，可得，设，，
由题意可得
且，故， 8分
而
，
，且
， 10分
∴
， 12分
， ．14分
当且仅当时等号成立， ∴
，∴， 15分
即平面图形面积的最小值为.
考点：1．抛物线的标准方程；2．直线与抛物线相交．