- 试题详情及答案解析
- 已知一个高度不限的直三棱柱
，
，
，
，点
是侧棱
上一点，过
作平面截三棱柱得截面
，给出下列结论：①
是直角三角形；②是等边三角形；③四面体
为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，其中有可能成立的结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 - 答案：C
- 试题分析：如图，做直三棱柱
，，，，
①：不妨取
，
，
，则是直角三角形，①可能成立；②：不妨令
，则是等边三角形，②可能成立；③：当为直角顶点时，在直三棱柱中，
底面
，则
，
分别与
，
重合，此时，
不是直角，与假设矛盾，假设不成立，当为直角顶点时，可得
，
，由等角定理知，
不可能是直角，与假设矛盾，假设不成立，当或点为直角顶点时，不妨选为直角顶点，则
，
，
，
平面
，
平面，则平面与平面
垂直，则直三棱柱中，可证
为二面角的平面角，
，与题意矛盾，假设不成立，∴③错误，故选C．
考点：空间中点线面的位置关系.