- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）设数列
，其前
项和
，
为单调递增的等比数列，
，
.
（1）求数列，的通项；
（2）若
，数列
的前
项和
，求证：
.- 答案：（1）
，
；（2）详见解析.- 试题分析：（1）考虑到
，因此可以利用条件中给出的前项和表达式得到数列的通项公式为，再根据等比数列的性质结合条件可得
，从而
，再由条件中的等式，可得关于公比
的方程：
或
（舍去），从而
；（2）首先对
的表达式进行变形，利用裂项相消法求其前项和：
，从而
，即可得.
试题解析：（1）当
时，
，当
时，
，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴
，
∴
，又∵，∴或（舍去），
∴（4分）；（2）由（1）可得：
，（8分）∴
，显然数列
是递增数列，（12分）∴
，即.（14分）
考点：1.等差数列等比数列的通项公式；（2）裂项相消法求数列的和.