- 试题详情及答案解析
- 在等比数列{an}中，若a1，a2，…a8都是正数，且公比q≠1则（ ）
| A．a1+a8＞a4+a5 |
| B．a1+a8＜a4+a5 |
| C．a1+a8=a4+a5 |
| D．a1+a8与a4+a5的大小关系不定． |
- 答案：A
- 试题分析：利用作差法，判断a1+a8﹣（a4+a5）的符号即可．
解：a1+a8﹣（a4+a5）=a1﹣a4+a8﹣a5=a1（1﹣q3）+a1q（q3﹣1）=a1（q﹣1）（q3﹣1）．
因为a1＞0，q＞0，所以若q＞1，则q﹣1＞0，q3﹣1＞0，所以a1（q﹣1）（q3﹣1）＞0，此时a1+a8＞a4+a5．
若0＜q＜1，则q﹣1＜0，q3﹣1＜0，所以a1+a8＞a4+a5．
综上：恒有a1+a8＞a4+a5．
故选A．
点评：本题考查等比数列的基本运算，考查等比数列的通项公式，属于基础题．