- 试题详情及答案解析
- 已知a、b、c、d都是正数，若（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，则k的取值范围为 ．
- 答案：（﹣∞，4]．
- 试题分析：依题意，由（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd⇒k≤
+
+
+
，利用基本不等式易求（+++
）min=4，从而可得k的取值范围．
解：∵a、b、c、d都是正数，（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，
∴k≤
=
=
+
+
+，
∵+
+
+
=（
+）+（+）≥2+2=4（当且仅当a=d，c=b时取“=”），
∴（++
+
）min=4，
∴k≤4，
∴k的取值范围为（﹣∞，4]，
故答案为：（﹣∞，4]．
点评：本题考查不等式的证明，着重考查基本不等式的应用，由（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd⇒k≤
+
++是关键，考查等价转化思想与运算推理能力，属于中档题．