- 试题详情及答案解析
- （2014•湖北）若不等式|x﹣a|+
≥
在x＞0上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤2 B．a＜2 C．a＞2 D．a≥2 - 答案：A
- 试题分析：通过对x﹣a＞0与x﹣a≤0的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，分离参数a，转化为恒成立问题，利用函数的单调性与最值即可求得答案．
解：①当x﹣a＞0，|x﹣a|+≥⇔x﹣a+≥⇔a+≤
，
∵x＞0，x+≥2（当且仅当x==1时取“=”），即
=2，
∴a≤
；
②当x﹣a≤0，即0＜x≤a时，原不等式化为：a﹣x+
≥
⇔a≥x﹣+，
∵y=x与y=﹣在（0，a]上均为增函数，
∴y=x﹣+在（0，a]上为增函数，于是，当x=a时，ymax=a﹣
+
，
∴a≥a﹣
+，
解得：0＜a≤2；
综上所述，实数a的取值范围是a≤2．
故选：A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，考查函数的单调性与最值，属于难题．