- 试题详情及答案解析
- （2014•安徽模拟）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是 ．
- 答案：[﹣2，4]．
- 试题分析：利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．
解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，
∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，
即|a﹣1|≤3，
∴﹣2≤a≤4．
故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．
故答案为：[﹣2，4]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a﹣1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．