- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）设函数
（1）当
时，解关于
的不等式
（2）求函数
的最小值；
（3）若
使
成立，求实数
的取值范围．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
．- 试题分析：（1）当
时，
，因此通过分类讨论可将绝对值号去掉，从而可将不等式转化为两个关于的一元二次不等式，即可求得不等式的解集为；（2）首先通过分类讨论将的绝对值号去掉：
，
，这是一个含参数的关于的分段二次函数，因此再需对对称轴的位置进行分类讨论：当
时，
，
，∴
，综上，
时，
，
时，
，时，；（3）由题意分析可知，问题等价于函数
的值域包含于函数的值域，从而由（2）即可知：时，
，
时，
，综上，
，即实数的取值范围是．
试题解析：（1）当时，，
或
；（2分）
或
；（4分）
∴
或
，即不等式
的解集是；（5分）（2），，当
时，
，
，∴，（7分）当时，，
，∴，（8分）当时，，
，∴，（10分）综上，时，，时，，时，；（11分）（3）由题意得，函数的值域包含于函数的值域，∵恒有
，
∴
是减函数，的值域是
，（13分）时，，时，，
综上，，即实数的取值范围是（15分）
考点：1．一元二次不等式；2．二次函数的性质；3．分类讨论的数学思想．