- 试题详情及答案解析
- （2009•惠州模拟）设x+y+z=2
，则m=x2+2y2+z2的最小值为 ．- 答案：8
- 试题分析：利用：（x2+2y2+z2）×（1+
+1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．
证明：∵（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2=20，
∴x2+2y2+z2≥20×
=8，
故 m=x2+2y2+z2的最小值为8，
故答案为：8．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用：（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2．
，则m=x2+2y2+z2的最小值为 ．+1 ）≥（x+y+z）2这个条件进行证明．+1 ）≥（x+y+z）2=20，=8，+1 ）≥（x+y+z）2．