- 试题详情及答案解析
- 下列不等式的证明明过程：
①若a，b∈R，则
②若x，y∈R，则
；
③若x∈R，则
；
④若a，b∈R，ab＜0，则
．
其中正确的序号是 ．- 答案：③、④．
- 试题分析：依次分析4个命题：a＜0，b＞0时，
＜0，故①不正确．当x=
，y=时，检验②不正确，利用基本不等式可得③④正确，综合可得答案．
解：当a，b∈R且 a＜0，b＞0时，＜0，故①不正确．
当x=，y=
时，lgx 和lgy 都等于﹣lg2，小于0，故②不正确．
∵|
|=|x|+|
|≥2
=4，故③正确．
若a，b∈R，ab＜0，则
，故④正确．
故答案为 ③、④．
点评：本题考查不等式性质的应用，基本不等式的应用，注意考虑特殊情况和基本不等式的使用条件，属于中档题．