- 试题详情及答案解析
- （2014•安徽模拟）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2，则关于x的不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m的解集为（ ）
| A．（﹣∞，0] | B．[4，+∞） | C．（0，4] | D．（﹣∞，0]∪[4，+∞） |
- 答案：D
- 试题分析：（1）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化简为
，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值．
（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．
解：（1）由不等式|2x﹣m|≤1，可得 
，∵不等式的整数解为2，
∴
，解得 3≤m≤5．
再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4．
（2）（2）本题即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，
当x≤1时，不等式等价于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．
当1＜x≤3时，不等式为 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈∅，不等式解为∅．
当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．
综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
故选D．
点评：此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意进行分类讨论，解题的关键是去掉绝对值，属于中档题．