- 试题详情及答案解析
- （2014•武汉模拟）若关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（﹣∞，1] | B．（﹣∞，1） | C．[1，+∞） | D．（1，+∞） |
- 答案：A
- 试题分析：不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集⇔|x﹣3|+|x﹣4|≥a恒成立，令f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|，利用绝对值不等式可求得f（x）min=1，从而可得答案．
解：∵不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，
∴|x﹣3|+|x﹣4|≥a恒成立，
令f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|，则a≤f（x）min．
∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≥|（x﹣3）﹣（x﹣4）|=1，即f（x）min=1，
∴a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，
故选：A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的应用，突出等价转化思想的考查，属于中档题．