- 试题详情及答案解析
- （2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，﹣ 
]B．（﹣1，﹣ ）C．（﹣∞，﹣ ]D．（﹣1，+∞） - 答案：B
- 试题分析：依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．
解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，
∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；
又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，
即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，
又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，
∴1+m＜﹣2m﹣1，
解得：m＜﹣，又m＞﹣1，
∴﹣1＜m＜﹣．
故选：B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．