- 试题详情及答案解析
- （2014•重庆）若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．- 答案：[﹣1，
]- 试题分析：利用绝对值的几何意义，确定|2x﹣1|+|x+2|的最小值，然后让a2+
a+2小于等于它的最小值即可．
解：|2x﹣1|+|x+2|=
，
∴x=
时，|2x﹣1|+|x+2|的最小值为
，
∵不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，
∴a2+a+2≤，
∴a2+a﹣≤0，
∴﹣1≤a≤，
∴实数a的取值范围是[﹣1，]．
故答案为：[﹣1，]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题．