- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知公比
不为
的等比数列
的首项
，前
项和为
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）对
，在
与
之间插入个数，使这
个数成等差数列，记插入的这个数的和为
求数列
的前项和
．- 答案：（1）
；（2）
．- 试题分析：（1）根据条件中的
，，成等差数列，可以得到
，即
，从而可以得到关于公比的次方程
，从而
，；（2）由（1）及等差数列的前项和公式可知
，这是一个等差数列与等比数列的乘积，因此考虑利用错位相减法求其前项和：
，① 
，②
①－②得
，
．
试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，（1分）
∴，（3分） ∴，（5分）解得
（舍去）或，（6分），∴；（7分）（2）由（1）得， ，（9分）
， ①，② （11分）
①－②得，（13分）．（14分）
考点：1．等比数列的通项公式；2．错位相减法求数列的和．