- 试题详情及答案解析
- （本小题满分15分）已知椭圆
：
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，
在椭圆上，过椭圆的右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）求
的取值范围.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）根据题意可知，椭圆的一个焦点坐标为
，即有
，再由在椭圆上可知
，从而椭圆方程为；（2）由题意，可设直线的方程为：
，联立椭圆方程消去
以后可得
，设
，
，则有
，
，从而可将直线
的解析式用含
，
的代数式表示出来：直线：
，即可得
，同理可得
，从而
，进一步可得：
，即有
，在
下易得
.
试题解析：（1）∵椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，
∴，又∵在椭圆上可知，
，从而椭圆方程为；（2）点
，设直线的方程为：，代入椭圆方程整理可得：
，设，，则有，（8分）直线：，故，同理可得，
∴
，（10分）（13分）
∴，又∵，∴
.（15分）
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.