- 试题详情及答案解析
- 定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又对满足前面要求的任意实数m，n都有不等式
恒成立，则实数a的最大值为（ ）A．2013 B．1 C． 
D． 
- 答案：A
- 试题分析：根据已知条件可以得到m＞0，mn=1，n＞0．由已知的不等式可得：只要让
小于等于
的最小值即可．因为m，n＞0，所以有
=
，所以只要求的最大值即可，所以只要求m2+n2的最小值即可，根据m2+n2≥2mn=2知m2+n2的最小值为2，这样即可求出
的最小值为1，所以
，所以就能得到a的最大值了．
解：定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞）；
∴m＞0，
，∴mn=1，∴n＞0；
∴
=
；
∵m2+n2≥2mn=2，∴2+m2+n2≥4，∴
；
即
的最大值为1；
∴
，即
的最小值是1；
∴
，∴a≤2013，∴实数a的最大值为2013．
故选A．
点评：考查二次函数：y=ax2+bx+c值域的求法，利用基本不等式：a+b
，a2+b2≥2ab求最值．