- 试题详情及答案解析
- （2014•湖南）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣
＜x＜
}，则a= ．- 答案：﹣3
- 试题分析：分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．
解：显然，a=0不满足条件．
当a＞0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得﹣
＜x＜
，
再根据的解集为{x|﹣＜x＜
}，∴
，a无解．
当a＜0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得
＜x＜﹣
，
再根据的解集为{x|﹣
＜x＜
}，∴
，解得a=﹣3，
故答案为：﹣3．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．