- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）已知函数
.
（1）若
的解集
，求实数
的取值范围；
（2）若
在区间
内有两个零点
，求实数的取值范围.- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）根据题意分析，首先对
是否是空集需要分类讨论，若
，则
，若
，则问题等价于
的零点均在区间
内，即有
，从而；（2）由题意可得
，显然
，因此这是一个一次函数与一个一次函数的分段函数，因此需对根的分布进行分类讨论：①：若
，
，
则
，
经检验
时，
的零点为
，∴
，∴
，
②：若
，
则
，即实数的取值范围是.
试题解析：（1）若，则
，（1分）
若，则
，（4分）
综合得：；（2）
，（6分）
讨论：若
时，
无零点； （7分）
若时，由于
在
单调，∴在内
至多只有一个零点，
记
，
①：若，，
则.（10分）
经检验时，的零点为，∴，∴（11分）
②：若，
则
，（14分）
综合①②得，实数的取值范围是.
考点：1.二次函数的零点分布；2.分类讨论的数学思想.