- 试题详情及答案解析
- （2014•宜春模拟）若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是（ ）
| A．a＜﹣1或a＞3 | B．a＜0或a＞3 | C．﹣1＜a＜3 | D．﹣1≤a≤3 |
- 答案：C
- 试题分析：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范围．
解：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，
由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为空集，
可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，
故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，
故选：C．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解题的关键，属于中档题．