- 试题详情及答案解析
- （2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A．[2，4] | B．（5，7） | C．[5，7] | D．（﹣∞，5]∪[7，+∞） |
- 答案：C
- 试题分析：利用绝对值不等式可得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|，依题意，解不等式|a﹣6|≤1即可．
解：∵|2x﹣a|+2|3﹣x|=|2x﹣a|+|6﹣2x|≥|2x﹣a+6﹣2x|=|a﹣6|，
∴|a﹣6|≤1，
解得：5≤a≤7．
∴实数a的取值范围是[5，7]．
故选：C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|2x﹣a|+2|3﹣x|≥|a﹣6|是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．