- 试题详情及答案解析
- 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．- 答案：（1）证明见解析；（2）60°．
- 试题分析：（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；
（2）由∠CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由条件可以求出∠ACB=45°，进而可以求出∠ACF的度数．
试题解析：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF．
∵∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BCA=∠BAC=45°．
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
∴∠BCF=15°．
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，
∴∠ACF=15°+45°=60°．
答：∠ACF的度数为60°．
考点：全等三角形的判定与性质．