- 试题详情及答案解析
- 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是 ．
- 答案：1+
．- 试题分析：根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长；根据对称点的性质，当点D与点C重合是，此时△EFD的周长最短，根据三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ED的长和CD的长后即可求得周长的最小值．
试题解析：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，
∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC=2，
∴EF=
BC=×2=1；
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFG=∠C=90°，
又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=2
，
EG=
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+．
考点：轴对称-最短路线问题