- 试题详情及答案解析
- 9分) 已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点， 连结ED并延长交CB的延长线于F
（1）求证：△CDF∽△DBF；
（2）若AC=4,BC=3,求BD及
；- 答案：（1）证明：∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，
∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，
∴∠FDB=∠FCD，
又∠F=∠F，
∴△CDF∽△DBF．
（2）AC=4，BC=3，
∴AB=5，CD=
．
又△BCD∽△BAC，
∴
，
∴BD=
由（1）得：
- 试题分析：（1）根据同角的余角相等得到∠A=∠BCD，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及对顶角相等进行等量代换得到∠FCD=∠FDB，另外有一个公共角，可以证明两三角形相似．（2）根据相似三角形对应线段的比相等，可以求出BD的长和
的值
考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）证明两角对应相等判定两个三角形相似．（2）根据两三角形相似，对应线段成比例，求出线段的长以及线段的比