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- 本题满分18分)已知二次函数
的图象是由函数
的图象向左平移一个单位得到．反比例函数
与二次函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求a，p，q，m，n的值；
（2）要使反比例函数和二次函数在直线
的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；
（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为
，求出点D，C的坐标．- 答案：解：（1）
，顶点坐标（﹣2，q﹣2）
（或用顶点坐标公式）
∴
，p=3，q=6，
把x=1，y=n代入
得n=12；
把x=1，y=12代入
得m=12；
（2）∵反比例函数
在图象所在的每一象限内，y随着x的增大而减小
而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3
要使二次函数满足上述条件，x≤﹣3
∴t的最大值为﹣3；
（3）如图，过点A作直线l∥x轴，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．
∵点B的坐标为（﹣3，4），A（1，12）
∴AE=4，BE=8
∵BE⊥l，
∴
；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAB+∠FAD=90°
∵BE⊥l于E，
∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠FAD=∠EBA
∴Rt△EBA∽Rt△FAD
∴
又∵AD=
，
∴FD=1
同理：AF="2" - 试题分析：（1）先将函数y＝
x2+2x+q配方，即可得到顶点坐标（-2，q-2），根据平移的性质可得a=，p=3，q=6，再把x=1，y=n代入y＝ (x+3)2+4，把x=1，y=12代入可求m，n的值；（2）根据反比例函数的增减性，二次函数y＝ (x+3)2+4的对称轴和增减性，即可求得t的最大值；（3）过点A作直线l∥x轴，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．，根据勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，即可求得点D，C的坐标．
考点：二次函数综合题．
点评：本题主要考查了二次函数综合应用，涉及的知识点有：配方法的应用，平移的性质，反比例函数的增减性，二次函数的增减性，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．