- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．- 答案：解：（1）如图（1），
∵OD⊥BC，
∴BD=
BC=，
∴OD=
=
；
（2）如图（2），
存在，DE是不变的．
连接AB，则AB=
=
，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=
；
（3）如图（3），
连接OC，
∵BD=x，
∴OD=
，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF=
，由（2）已知DE=，
∴在Rt△DEF中，EF=
=
，
∴OE=OF+EF=
∴y=DF•OE=