- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值和函数
的单调区间；
（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围．- 答案：（1）
,的单调递增区间为：
和
；单调递减区间为：
.（2）
,- 试题分析：利用导数公式先求函数的导数，函数
在时有极值，可知
，图象在点处的切线与直线平行，则
，解出
；从而得到函数的解析式，借助导数求出单调区间；第二步先求函数在上的最大值，因为得出的范围.
试题解析：（1）
∴
．
由已知可得：
,
由
，
∴的单调递增区间为：和；单调递减区间为：.
（2） 由（1）得：在
上单调递减，在
上单调递增，
∴ 当时取得极小值是
，又
∴
，
∴ 当时，恒有
．
考点：1.导数的几何意义，2.导数与极值；3.恒成立问题的解决方法；