- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）函数
（
为常数）的图象过点
．
（1）求的值；
（2）函数
在区间
上有意义，求实数
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
（
为常数）的正根的个数.- 答案：（1）
,（2）
,（3）当
时，正根的个数为0个，当
时，正根的个数为1个，当
时，正根的个数为2个，
试题分析：因图象过点，则
，解得，第二步函数在区间上有意义，只需真数
，即
在
上恒成立，只需求函数
的最小值即可.第三步把关于的方程（为常数）的正根的个数转化为研究函数
与函数
的图象在
轴右侧的交点的个数问题，经讨论后解决.
试题解析：（1）依题意有
．
（2）由（1）得
，则在区间上有意义，
即对
恒成立，得
，令 
，先证其单调递增：
法1∵
在上恒成立，故
在递增，
法2： 任取
，则
因为，则
，故
在递增，
则
，得.
（3）构造函数
结合图象有：
①当
时，正根的个数为0；
如图一
②当
时，正根的个数为1；
如图二
③当
时，正根的个数为2；
如图三
考点：1.恒成立问题的解决方法；2.图像法研究方程的根的个数；3.转化思想；