- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）正四棱柱
中，
，点
在
上，且
．
（1） 证明：
平面
；
（2） 求二面角
的余弦值．- 答案：（1）证明见解析，（2）
- 试题分析：先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，要证明线面垂直，只需寻求线线垂直，利用向量的数量积为零，证明线线垂直即可；第二步利用法向量求二面角，由于
平面，直接可得出平面的法向量为
，再求平面
的法向量，最后利用公式求出二面角的余弦值；
试题解析：（1）以
为坐标原点，分别以
、DC、DD1所在的直线为
轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系
．则
．
．有 
，
，故
，
．又
，所以平面．
由（1）得
是平面的一个法向量，设向量
是平面
的法向量,
则
，令
，则
，
，
∴ 取
．
∴
所以二面角的余弦值为．
考点：1.利用空间向量数量积为零证明线线垂直；2.利用空间向量求二面角；