- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）函数
在一个周期内的图象如图所示，
为图象的最高点，
、
为图象与
轴的交点，且
为等边三角形。将函数
的图象上各点的横坐标变为原来的
倍，将所得图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象
（1）求函数
的解析式及函数的对称中心．
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
;
;（2）
．- 试题分析：（1）用二倍角公式,化一公式将函数变形为
．可知其的高为
,从而可得其边长为2．由图像可知函数周期为三角形边长的2倍,根据周期公式
可求得
．可得
．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得函数
的图像, 将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数
的图像．令 
,可得的值,即对称中心的横坐标,纵坐标为1．（2）由变形可得
．令
可得
的范围．根据单调性可得
的最小值,即应小于等于此最小值．
试题解析：解：（1），
，
，对称中心为
（2）（法一）
，设
， ，设，
，则
在上是增函数
时，
，
（法二）设
，
<1>
时，即
时，
，
<2>
时，即
时，
，无解
<3>
时，即
时，
，
综上：
考点：1三角函数的化简,伸缩平移变换,对称中心;2函数最值问题．