- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．
（1） 求
的值；
（2） 求直线
与平面
所成的角的正弦值．- 答案：（1）
，（2）
，- 试题分析：由已知
，，满足
，即
，∴ 以
为原点，分别以
所在直线为
轴建立如图的空间直角坐标系
，写出相关点的坐标，求出
，第二步先写出向量
的坐标，再求出平面
的法向量，最后利用线面角公式，利用空间向量运算求出线面角的正弦值；
试题解析：（1）由，，得，即∴ 以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，则
，∴ 
，
，有．
（2）
，
，
，
，
设平面的法向量
，
则
，取
．
设直线与平面所成的角为
，
∴
，故直线与平面所成的角的正弦值是．
考点：利用空间向量求线面角；