- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）如图，在矩形
中，
,
分别为线段
、
的中点，
⊥平面.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；- 答案：（1）见解析；（2）见解析.
- 试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.
试题解析：（1）因为分别为线段、的中点，
所以
,所以四边形
为平行四边形，
所以
,所以∥平面.
因为⊥平面，
平面,
所以
；
又因为，
分别为线段的中点，
所以
,连接
,
为正方形，
所以
，所以
平面
所以平面⊥平面.
考点：空间几何体的线面关系.