- 试题详情及答案解析
- 已知圆
：
，直线
与圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）若直线过点
，且
，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率为
，且以弦
为直径的圆经过原点，求直线的方程．- 答案：（Ⅰ）
或
（Ⅱ）
或
- 试题分析：（Ⅰ）解决直线与圆位置关系的综合问题时，要充分考虑平面几何知识的运用，不要单纯地依靠代数运算，这样简单又不易出错．由题意知
的斜率必然存在，可设出直线的方程
，.其中r为圆的半径，d为弦心距，l为弦长即可解决；（Ⅱ）采用设而不求，利用直线与圆的方程联立的关于x的二次方程，由
得
，即
，再利用韦达定理即可.
试题解析：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即
．
圆：，即
，
圆心
，半径为
．
由，知圆心到直线的距离为
，
于是
，即
，
整理得
，解得，
或
．
所以直线的方程为或． 5分
（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为
．
由
，
得
．
令
，解得
．（1）
设
，则
，
．
因为以为直径的圆过原点，所以．
所以，即．
代入得
，解得
或
，满足（1）．
故直线的方程为或． 10分
考点：直线与圆的位置关系的综合